Allweddi Newydd

Ar noson Medi 23-24, cafodd Johann Franz Encke, a oedd newydd ddathlu ei ben-blwydd yn 55 oed, ei daro'n barhaus yn y tŷ. Safai Heinrich d'Arre, myfyriwr allan o wynt, wrth y drws. Ar ôl cyfnewid cwpl o ymadroddion gyda'r ymwelydd, ymbaratoodd Encke yn gyflym, ac aeth y ddau ohonynt i Arsyllfa Berlin dan arweiniad Encke, lle'r oedd Johann Galle yr un mor gyffrous yn aros amdanynt ger y telesgop adlewyrchol.

Arsylwadau, â'r rhai yr ymunodd arwr y dydd fel hyn, hyd hanner awr wedi tri yn y nos. Felly ym 1846, darganfuwyd wythfed planed cysawd yr haul, Neifion.

Ond ni newidiodd y darganfyddiad a wnaed gan y seryddwyr hyn fawr mwy na'n dealltwriaeth o'r byd o'n cwmpas.

Theori ac ymarfer

Mae maint ymddangosiadol Neifion yn llai na 3 eiliad arc. I ddeall beth mae hyn yn ei olygu, dychmygwch eich bod yn edrych ar gylch o'i ganol. Rhannwch y cylch yn 360 rhan (Ffig. 1).

Yr ongl a gawsom fel hyn yw 1° (un radd). Nawr rhannwch y sector tenau hwn yn 60 rhan arall (nid yw bellach yn bosibl darlunio hyn yn y ffigur). Bydd pob rhan o'r fath yn 1 munud arc. Ac yn olaf, rydyn ni'n rhannu â 60 a munud arc - rydyn ni'n cael eiliad arc.

Sut daeth seryddwyr o hyd i wrthrych microsgopig o'r fath yn yr awyr, llai na 3 eiliad arc o ran maint? Nid pŵer y telesgop yw'r pwynt, ond sut i ddewis y cyfeiriad ar y sffêr nefol enfawr lle i chwilio am blaned newydd.

Mae'r ateb yn syml: dywedwyd wrth yr arsylwyr y cyfeiriad hwn. Gelwir y rhifwr fel arfer yn fathemategydd Ffrengig Urbain Le Verrier, ef a, wrth sylwi ar yr anghysondebau yn ymddygiad Wranws, a awgrymodd fod planed arall y tu ôl iddo, sydd, gan ddenu Wranws ​​ato'i hun, yn achosi iddo wyro oddi wrth y “cywir ” taflwybr. Nid yn unig y gwnaeth Le Verrier ragdybiaeth o'r fath, ond roedd yn gallu cyfrifo ble y dylai'r blaned hon fod, ysgrifennodd am hyn at Johann Galle, ac ar ôl hynny culhaodd yr ardal chwilio yn sylweddol.

Felly daeth Neifion y blaned gyntaf a ragfynegwyd gyntaf gan ddamcaniaeth, a dim ond wedyn y canfuwyd yn ymarferol. Yr enw ar ddarganfyddiad o’r fath oedd “y darganfyddiad ar flaen y gorlan”, a newidiodd am byth yr agwedd tuag at ddamcaniaeth wyddonol fel y cyfryw. Mae damcaniaeth wyddonol wedi peidio â chael ei deall fel gêm y meddwl yn unig, gan ddisgrifio “beth yw” ar y gorau; mae damcaniaeth wyddonol wedi dangos yn glir ei gallu rhagfynegi.

Trwy'r ser i'r cerddorion

Gadewch i ni fynd yn ôl at gerddoriaeth. Fel y gwyddoch, mae 12 nodyn mewn wythfed. Faint o gordiau tri-sain y gellir eu hadeiladu ohonynt? Mae'n hawdd ei gyfrif - bydd 220 o gordiau o'r fath.

Nid yw hyn, wrth gwrs, yn nifer enfawr yn seryddol, ond hyd yn oed mewn cymaint o gytseiniaid mae'n eithaf hawdd drysu.

Yn ffodus, mae gennym ddamcaniaeth wyddonol o gytgord, mae gennym “fap o'r ardal” - gofod lluosrifau (PC). Ystyriwyd sut y caiff PC ei adeiladu yn un o'r nodiadau blaenorol. Ar ben hynny, gwelsom sut y ceir yr allweddi arferol yn y PC - mawr a mân.

Gadewch inni nodi unwaith eto yr egwyddorion hynny sydd wrth wraidd allweddau traddodiadol.

Dyma sut olwg sydd ar fwyafrif a lleiaf yn PC (ffig. 2 a ffig. 3).

Elfen ganolog strwythurau o'r fath yw cornel: naill ai gyda phelydrau wedi'u cyfeirio i fyny - prif driawd, neu gyda phelydrau wedi'u cyfeirio i lawr - triawd lleiaf (Ffig. 4).

Mae'r corneli hyn yn ffurfio croeswallt, sy'n eich galluogi i "ganoli" un o'r synau, a'i wneud yn "brif". Dyma sut mae'r tonic yn ymddangos.

Yna mae cornel o'r fath yn cael ei gopïo'n gymesur, yn y synau mwyaf agos yn harmonig. Mae'r copïo hwn yn arwain at is-lywydd a dominydd.

Gelwir tonig (T), subdominant (S) a dominyddol (D) yn brif swyddogaethau yn y cywair. Mae'r nodau a gynhwysir yn y tair cornel hyn yn ffurfio graddfa'r allwedd gyfatebol.

Gyda llaw, yn ychwanegol at y prif swyddogaethau yn yr allwedd, mae cordiau ochr fel arfer yn cael eu gwahaniaethu. Gallwn eu darlunio yn PC (Ffig. 5).

Yma mae DD yn dominydd dwbl, mae iii yn swyddogaeth o'r trydydd cam, mae VIb yn chweched llai, ac yn y blaen. Gwelwn eu bod yr un corneli mawr a lleiaf, wedi'u lleoli heb fod ymhell o'r tonydd.

Gall unrhyw nodyn weithredu fel tonic, bydd swyddogaethau'n cael eu hadeiladu ohono. Ni fydd y strwythur - lleoliad cymharol y corneli yn y PC - yn newid, yn syml bydd yn symud i bwynt arall.

Wel, rydym wedi dadansoddi sut mae cyweireddau traddodiadol yn cael eu trefnu'n gytûn. A fyddwn ni'n dod o hyd, wrth edrych arnyn nhw, i'r cyfeiriad lle mae'n werth chwilio am “blanedau newydd”?

Credaf y byddwn yn dod o hyd i un neu ddau o gyrff nefol.

Gadewch i ni edrych ar ffig. 4. Mae'n dangos sut rydym wedi canoli'r sain gyda'r gornel triad. Mewn un achos, roedd y ddau drawst yn cael eu cyfeirio i fyny, yn y llall - i lawr.

Mae’n ymddangos inni fethu dau opsiwn arall, dim gwaeth na chanoli’r nodyn. Gadewch inni gael un pelydryn yn pwyntio i fyny a'r llall i lawr. Yna cawn y corneli hyn (Ffig. 6).

Mae'r trioedd hyn yn canoli'r nodyn, ond mewn ffordd eithaf anarferol. Os ydych chi'n eu hadeiladu o nodiadau i, yna ar yr erwydd byddant yn edrych fel hyn (Ffig. 7).

Cadwn holl egwyddorion pellach gwneuthuriad cyweiredd heb eu newid : ychwanegwn ddwy gongl gyffelyb yn gymesur yn y nodau agosaf.

Bydd yn cael allweddi newydd (Ffig. 8).

Gadewch i ni ysgrifennu eu graddfeydd er eglurder.

Rydym wedi darlunio nodiadau gydag eitemau miniog, ond, wrth gwrs, mewn rhai achosion bydd yn fwy cyfleus eu hailysgrifennu gyda fflatiau enharmonig.

Dangosir prif swyddogaethau'r bysellau hyn yn ffig. 8, ond mae'r cordiau ochr ar goll i gwblhau'r llun. Trwy gyfatebiaeth â Ffigur 5 gallwn yn hawdd eu lluniadu mewn cyfrifiadur personol (Ffig. 10).

Gadewch i ni eu hysgrifennu ar y staff cerddoriaeth (Ffig. 11).

Cymharu'r gama yn Ffig. 9 ac enwau ffwythiannau yn ffig. 11, gallwch weld bod y rhwymo i'r camau yma braidd yn fympwyol, mae'n "gadael trwy etifeddiaeth" o'r allweddi traddodiadol. Mewn gwirionedd, ni ellir adeiladu swyddogaeth y drydedd radd o gwbl o'r trydydd nodyn yn y raddfa, swyddogaeth y chweched wedi'i leihau - dim o gwbl o'r chweched gradd is, ac ati. Beth, felly, yw ystyr yr enwau hyn? Mae'r enwau hyn yn pennu ystyr swyddogaethol triawd penodol. Hynny yw, bydd swyddogaeth y trydydd cam yn yr allwedd newydd yn cyflawni'r un rôl â swyddogaeth y trydydd cam a gyflawnir yn fawr neu fach, er gwaethaf y ffaith ei fod yn wahanol iawn yn strwythurol: mae'r triad yn cael ei ddefnyddio'n wahanol ac mae wedi'i leoli mewn lle gwahanol ar y raddfa.

Efallai mai erys i dynnu sylw at ddau gwestiwn damcaniaethol

Mae'r un cyntaf yn gysylltiedig â chyweiredd yr ail chwarter. Gwelwn hynny drwy ganoli’r nodyn mewn gwirionedd halen, mae ei gornel tonic wedi'i adeiladu o i (i – sain is mewn cord). Hefyd o i mae graddfa'r cyweiredd hwn yn dechrau. Ac yn gyffredinol, dylid galw y cyweiredd yr ydym wedi ei ddarlunio yn gyweiredd yr ail chwarter o i. Mae hyn braidd yn rhyfedd ar yr olwg gyntaf. Fodd bynnag, os edrychwn ar Ffigur 3, byddwn yn gweld ein bod eisoes wedi cwrdd â'r un “shift” yn y mân fwyaf cyffredin. Yn yr ystyr hwn, nid oes dim byd rhyfeddol yn digwydd yng nghyweiriad yr ail chwarter.

Yr ail gwestiwn: pam enw o'r fath - allweddi chwarteri II a IV?

Mewn mathemateg, mae dwy echelin yn rhannu'r plân yn 4 chwarter, sydd fel arfer wedi'u rhifo'n wrthglocwedd (Ffig. 12).

Edrychwn i ble mae pelydrau'r gornel gyfatebol yn cael eu cyfeirio, a galwn yr allweddi yn ôl y chwarter hwn. Yn yr achos hwn, y prif fydd allwedd y chwarter cyntaf, y lleiaf fydd y trydydd chwarter, a'r ddau allwedd newydd, yn y drefn honno, II a IV.

Gosod telesgopau

Fel pwdin, gadewch i ni wrando ar etude bach a ysgrifennwyd gan y cyfansoddwr Ivan Soshinsky yng nghywair y pedwerydd chwarter.

“Etulle” I. Soshinsky

Ai'r pedair allwedd a gawsom yw'r unig rai sy'n bosibl? A siarad yn fanwl, na. A siarad yn fanwl, yn gyffredinol nid yw cystrawennau tonyddol yn angenrheidiol ar gyfer creu systemau cerddorol, gallwn ddefnyddio egwyddorion eraill nad oes a wnelont â chanoli na chymesuredd.

Ond byddwn yn gohirio'r stori am opsiynau eraill am y tro.

Mae’n ymddangos i mi fod agwedd arall yn bwysig. Dim ond pan fyddant yn trosglwyddo o ddamcaniaeth i ymarfer, i ddiwylliant, y mae pob lluniad damcaniaethol yn gwneud synnwyr. Bydd pa mor sefydlog oedd anian mewn cerddoriaeth dim ond ar ôl ysgrifennu'r Well-Tempered Clavier gan JS Bach ac unrhyw systemau eraill o bwys wrth iddynt symud o bapur i sgorau, i neuaddau cyngerdd, ac yn y pen draw i brofiad cerddorol y gwrandawyr.

Wel, gadewch i ni osod ein telesgopau i weld a all cyfansoddwyr brofi eu hunain fel arloeswyr a gwladychwyr bydoedd cerddorol newydd.

Awdur — Roman Oleinikov