Yr anghyseinedd cryfaf

Beth yw anghyseinedd? Yn syml, mae'n gyfuniad anghydnaws, annymunol o synau amrywiol. Pam mae cyfuniadau o'r fath yn bresennol ymhlith cyfyngau a chordiau? O ble y daethant a pham mae eu hangen?

Taith Odysseus

Fel y cawsom allan yn y nodyn blaenorol, yn ystod yr Hynafiaeth, y gyfundrefn Pythagoreaidd oedd yn tra-arglwyddiaethu. Ynddo, ceir holl synau'r system trwy rannu'r llinyn yn 2 neu 3 rhan gyfartal. Yn syml, mae'r haneru yn symud y sain gan wythfed. Ond mae rhannu o dri yn arwain at nodiadau newydd.

Mae cwestiwn dilys yn codi: pryd y dylem atal y rhaniad hwn? O bob nodyn newydd, gan rannu'r llinyn â 3, gallwn gael un arall. Felly, gallwn gael 1000 neu 100000 o synau yn y system gerddoriaeth. Ble dylen ni stopio?

Pan ddychwelodd Odysseus, arwr cerdd Groeg hynafol, at ei Ithaca, roedd llawer o rwystrau yn ei ddisgwyl ar y ffordd. Ac fe wnaeth pob un ohonyn nhw ohirio ei daith nes iddo ddarganfod sut i ddelio â hi.

Ar y ffordd i ddatblygiad systemau cerddorol, hefyd, roedd rhwystrau. Am beth amser fe wnaethon nhw arafu'r broses o ymddangosiad nodiadau newydd, yna fe wnaethon nhw eu goresgyn a hwylio ymlaen, lle cwrddon nhw â'r rhwystr nesaf. Anghydseinedd oedd y rhwystrau hyn.

Gadewch i ni geisio deall beth yw anghyseinedd.

Gallwn gael union ddiffiniad o'r ffenomen hon pan fyddwn yn deall strwythur ffisegol sain. Ond yn awr nid oes arnom angen cywirdeb, y mae yn ddigon i ni ei egluro mewn geiriau syml.

Felly mae gennym linyn. Gallwn ei rannu'n 2 neu 3 rhan. Felly cawn yr wythfed a'r duodecim. Mae wythfed yn swnio'n fwy cytsain, ac mae hyn yn ddealladwy - mae rhannu â 2 yn haws na rhannu â 3. Yn ei dro, bydd duodecima yn swnio'n fwy cytsain na llinyn wedi'i rannu'n 5 rhan (bydd rhaniad o'r fath yn rhoi traean ar ôl dau wythfed), oherwydd mae rhannu â 3 yn symlach, na rhannu â 5.

Nawr gadewch i ni gofio sut, er enghraifft, adeiladwyd un rhan o bump. Rydyn ni'n rhannu'r llinyn yn 3 rhan, ac yna'n cynyddu'r hyd canlyniadol 2 waith (Ffig. 1).

Fel y gwelwch, i adeiladu un rhan o bump, mae angen i ni gymryd nid un, ond dau gam, ac, felly, bydd un rhan o bump yn swnio'n llai cytsain nag wythfed neu ddeuawdecime. Gyda phob cam, mae'n ymddangos ein bod ni'n symud ymhellach ac ymhellach i ffwrdd o'r nodyn gwreiddiol.

Gallwn lunio rheol syml ar gyfer pennu cytsain:

po leiaf o gamau a gymerwn, a’r symlaf yw’r camau hyn eu hunain, y mwyaf cytsain fydd y cyfwng.

Gadewch i ni fynd yn ôl i adeiladu.

Felly, mae pobl wedi dewis y sain gyntaf (er hwylustod, byddwn yn cymryd yn ganiataol bod hyn i, er nad oedd yr hen Roegiaid eu hunain yn ei alw yn hyny) a dechreuasant adeiladu nodau ereill trwy ranu neu luosi hyd y llinyn â 3 .

Yn gyntaf derbyn dwy sain, sydd i i oedd y gauaf F и halen (llun 2). Halen yn cael ei gael os yw hyd y llinyn yn cael ei leihau 3 gwaith, a F - i'r gwrthwyneb, os caiff ei gynyddu 3 gwaith.

Bydd y mynegai π yn dal i olygu ein bod yn sôn am nodiadau'r system Pythagorean.

Os symudwch y nodiadau hyn i'r un wythfed lle mae'r nodyn i, yna gelwir y cyfnodau o'u blaen yn bedwerydd (do-fa) a phumed (do-sol). Dyma ddau gyfwng hynod iawn. Yn ystod y trawsnewidiad o'r system Pythagorean i'r un naturiol, pan newidiodd bron pob cyfnod, arhosodd adeiladu'r pedwerydd a'r pumed yn ddigyfnewid. Aeth ffurfiad y cyweiredd gyda chyfranogiad mwyaf uniongyrchol y nodau hyn, arnynt hwy yr adeiladwyd y goruchafiaeth a'r is-lywydd. Trodd yr ysbeidiau hyn mor gytsain fel eu bod yn tra-arglwyddiaethu ar gerddoriaeth hyd at gyfnod rhamantiaeth, a hyd yn oed ar ôl cael rôl arwyddocaol iawn.

Ond yr ydym yn gwyro oddi wrth yr anghyseinedd. Ni ddaeth y gwaith adeiladu i ben ar y tri nodyn hyn. Parhaodd Sruna i gael ei rannu'n 3 rhan a duodecyma ar ôl duodecyma i dderbyn synau newydd a newydd.

Cododd y rhwystr cyntaf ar y pumed cam, pan i (nodyn gwreiddiol) re, fa, sol, la nodyn wedi'i ychwanegu E (llun 3).

Rhwng nodiadau E и F ffurfiwyd cyfwng a ymddangosai yn ofnadwy o anghysson i bobl yr amser hwnw. Eiliad bychan oedd y cyfwng hwn.

Ail mi-fa bach – harmonig

*****

Wedi cyfarfod y cyfwng hwn, penderfynasom beth i'w gynnwys E nid yw'r system bellach yn werth chweil, mae angen i chi stopio ar 5 nodyn. Felly y system gyntaf drodd allan i fod yn 5-nodyn, fe'i galwyd pentatonig. Cydsain iawn yw pob cyfwng ynddo. Mae'r raddfa bentatonig i'w chael o hyd mewn cerddoriaeth werin. Weithiau, fel paent arbennig, mae hefyd yn bresennol yn y clasuron.

Dros amser, daeth pobl i arfer â sŵn eiliad fach a sylweddoli, os ydych chi'n ei ddefnyddio'n gymedrol ac i'r pwynt, yna gallwch chi fyw ag ef. A'r rhwystr nesaf oedd cam rhif 7 (Ffig. 4).

Trodd y nodyn newydd mor anghyson fel eu bod hyd yn oed wedi penderfynu peidio â rhoi ei enw ei hun iddo, ond ei alw F lonnod (a ddynodir f#). Mewn gwirionedd miniog ac yn golygu y cyfwng a ffurfiwyd rhwng y ddau nodyn hyn: F и F lonnod. Mae'n swnio fel hyn:

Mae'r cyfwng F a miniog-F yn harmonig

*****

Os na awn ni “y tu hwnt i'r miniog”, yna rydyn ni'n cael system 7 nodyn - diatonig. Mae'r rhan fwyaf o systemau cerddorol clasurol a modern yn 7-cam, hynny yw, maent yn etifeddu diatonig Pythagore yn hyn o beth.

Er gwaethaf pwysigrwydd diatonigiaeth mor aruthrol, hwyliodd Odysseus ymlaen. Ar ôl goresgyn y rhwystr ar ffurf miniog, gwelodd fan agored lle gallwch chi deipio cymaint â 12 nodyn i'r system. Ond ffurfiodd y 13eg anghyseinedd ofnadwy - Pythagorean comm.

Coma Pythagorean

*****

Efallai y gallwn ddweud bod y coma oedd Scylla a Charybdis rholio i mewn i un. Ni chymerodd flynyddoedd na hyd yn oed ganrifoedd i oresgyn y rhwystr hwn. Dim ond cwpl o filoedd o flynyddoedd yn ddiweddarach, yn y 12fed ganrif OC, y trodd cerddorion o ddifrif at systemau microcromatig, sy'n cynnwys mwy na nodiadau XNUMX. Wrth gwrs, yn ystod y canrifoedd hyn, gwnaed ymdrechion unigol i ychwanegu ychydig mwy o synau at yr wythfed, ond roedd yr ymdrechion hyn mor ofnus fel na all rhywun, yn anffodus, siarad am eu cyfraniad sylweddol i ddiwylliant cerddorol.

A ellir ystyried ymdrechion y XNUMXfed ganrif yn gwbl lwyddiannus? A yw systemau microcromatig wedi dod i ddefnydd cerddorol? Gadewch inni ddychwelyd at y cwestiwn hwn, ond cyn hynny byddwn yn ystyried ychydig mwy o anghysondebau, nad ydynt bellach o'r system Pythagoreaidd.

blaidd a diafol

Pan wnaethom ddyfynnu ysbeidiau anghyseiniol o'r system Pythagorean, roeddem ychydig yn gyfrwys. Hynny yw, roedd eiliad fach a miniog, ond yna fe glywsant nhw ychydig yn wahanol.

Y ffaith yw mai warws monodig oedd cerddoriaeth yr hynafiaeth yn bennaf. Yn syml, dim ond un nodyn oedd yn swnio ar y tro, ac ni ddefnyddiwyd y fertigol - y cyfuniad cydamserol o sawl sain - bron byth. Felly, roedd cariadon cerddoriaeth hynafol, fel rheol, yn clywed eiliad fach a miniog miniog fel hyn:

Mân ail mi-fa – melodig

*****

Semiton F ac F miniog – melodig

*****

Ond gyda datblygiad y cyfnodau fertigol, harmonig (fertigol), gan gynnwys y rhai anghyseiniol, yn swnio i'r eithaf.

Dylid galw'r cyntaf yn y gyfres hon triton.

Dyma sut mae tritone yn swnio

*****

Fe'i gelwir yn drithon, nid oherwydd ei fod yn edrych fel amffibiad, ond oherwydd bod ganddo union dri thôn cyfan o'r sain isaf i'r un uchaf (hynny yw, chwe hanner tôn, chwe allwedd piano). Yn ddiddorol, yn Lladin fe'i gelwir hefyd yn tritonws.

Gellir adeiladu'r cyfwng hwn yn y system Pythagorean ac yn naturiol. Ac yma ac acw bydd yn swnio'n anghytsain.

Er mwyn ei adeiladu yn y system Pythagorean, bydd yn rhaid i chi rannu'r llinyn yn 3 rhan 6 gwaith, ac yna dyblu'r hyd canlyniadol 10 gwaith. Mae'n troi allan y bydd hyd y llinyn yn cael ei fynegi fel ffracsiwn 729/1024. Afraid dweud, gyda chymaint o gamau, nid oes angen siarad am gytsain.

Mewn tiwnio naturiol, mae'r sefyllfa ychydig yn well. Gellir cael tritone naturiol fel a ganlyn: rhannwch hyd y llinyn â 3 ddwywaith (hy, rhannwch â 9), yna rhannwch â 5 arall (rhaniad cyfanswm â 45 rhan), ac yna ei ddyblu 5 gwaith. O ganlyniad, bydd hyd y llinyn yn 32/45, sydd, er ei fod ychydig yn symlach, nid yw'n addo cytsain.

Yn ôl sibrydion yn yr Oesoedd Canol, galwyd yr egwyl hon yn “y diafol mewn cerddoriaeth.”

Ond trodd cytsain arall yn bwysicach ar gyfer datblygiad cerddoriaeth - blaidd yn bumed.

Quint y Blaidd

*****

O ble mae'r cyfwng hwn yn dod? Pam fod ei angen?

Tybiwch ein bod yn teipio seiniau mewn system naturiol o nodyn i. Mae ganddo nodyn parthed mae'n troi allan os ydym yn rhannu'r rhedyn yn 3 rhan ddwywaith (rydym yn cymryd dau gam dwodegol ymlaen). Nodyn A wedi'i ffurfio ychydig yn wahanol: i'w gael, mae angen i ni gynyddu'r llinyn 3 gwaith (cymerwch un cam yn ôl ar hyd y duodecims), ac yna rhannwch hyd y llinyn canlyniadol yn 5 rhan (hynny yw, cymerwch y trydydd naturiol, na wnaeth hynny ddim bodoli yn y system Pythagorean). O ganlyniad, rhwng hyd y llinynnau o nodau parthed и A nid cymhareb syml o 2/3 (pumed pur) a gawn, ond cymhareb o 40/27 (pumed blaidd). Fel y gwelwn o'r berthynas, ni all y gytsain hon fod yn gytsain.

Pam na wnawn ni gymryd nodyn A, a fyddai yn bumed pur o parthed? Y gwir yw y bydd gennym ni ddau nodyn wedyn A – “quint from re” a “natural”. Ond gyda'r “quint” A yn cael yr un problemau ag parthed – bydd angen ei phumed, a bydd gennym ddau nodyn yn barod E.

Ac mae'r broses hon yn unstoppable. Yn lle un pen o'r hydra, mae dau yn ymddangos. Trwy ddatrys un broblem, rydyn ni'n creu un newydd.

Trodd yr ateb i broblem pumedau blaidd yn radical. Fe wnaethon nhw greu system dymheru gyfartal, lle mae'r “pumed” A a disodlwyd “naturiol” gan un nodyn – tymherus A, a roddai ysbeidiau ychydig allan o diwn â phob nodyn arall, ond prin yr oedd yr allan o diwn yn amlwg, ac nid mor amlwg ag yn y bumed blaidd.

Felly roedd y pumed blaidd, fel blaidd môr profiadol, yn arwain y llong gerddorol i lannau annisgwyl iawn - system unffurf tymer.

Hanes Byr o Anghysonderau

Beth mae hanes cryno o anghyseinedd yn ei ddysgu inni? Pa brofiad y gellir ei dynnu o daith o sawl canrif?

• Yn gyntaf, fel y digwyddodd, nid oedd anghysondebau yn hanes cerddoriaeth yn chwarae rhan llai na chytseiniaid. Er gwaethaf y ffaith nad oeddent yn hoffi ac yn ymladd â hwy, hwy a roddodd ysgogiad yn aml i ymddangosiad cyfarwyddiadau cerddorol newydd, a wasanaethodd fel catalydd ar gyfer darganfyddiadau annisgwyl.
• Yn ail, gellir dod o hyd i duedd ddiddorol. Gyda datblygiad cerddoriaeth, mae pobl yn dysgu clywed cytseiniaid mewn cyfuniadau mwy a mwy cymhleth o synau.

Ychydig o bobl yn awr a fyddai'n ystyried eiliad fach yn gyfwng mor anghyseiniol, yn enwedig mewn trefniant melodaidd. Ond dim ond rhyw ddwy fil a hanner o flynyddoedd yn ôl yr oedd felly. Ac aeth y triton i mewn i'r ymarfer cerddorol, mae llawer o weithiau cerddorol, hyd yn oed mewn cerddoriaeth boblogaidd, yn cael eu hadeiladu gyda chyfranogiad mwyaf difrifol y triton.

Er enghraifft, mae'r cyfansoddiad yn dechrau gyda thritonau Jimi Hendrix Purple Haze:

Yn raddol, mae mwy a mwy o anghyseinedd yn symud i mewn i'r categori “nid felly anghyseinedd” neu “bron yn gytseiniaid”. Nid yw ein clyw wedi gwaethygu, ac nid ydym yn clywed bod sain y cyfnodau a chordiau o'r fath yn llym neu repulsive. Y ffaith yw bod ein profiad cerddorol yn tyfu, a gallwn eisoes weld cystrawennau aml-gam cymhleth yn anarferol, rhyfeddol a diddorol yn eu ffordd eu hunain.

Mae yna gerddorion na fydd y pumedau blaidd neu'r coma a gyflwynir yn yr erthygl hon yn ymddangos yn frawychus, byddant yn eu trin fel math o ddeunydd cymhleth y gallwch chi weithio gyda nhw wrth greu cerddoriaeth yr un mor gymhleth a gwreiddiol.

Awdur - Roman Oleinikov Recordiadau sain - Ivan Soshinsky