Mathau o diwnio cerddorol

Rydyn ni i gyd wedi arfer â'r ffaith bod yna 12 nodyn mewn wythfed: 7 allwedd wen a 5 allwedd ddu. Ac mae'r holl gerddoriaeth a glywn, o'r clasurol i'r roc caled, yn cynnwys y 12 nodyn hyn.

Ai fel hyn oedd hi bob amser? A oedd cerddoriaeth yn swnio fel hyn yn amser Bach, yn yr Oesoedd Canol neu yn Hynafiaeth?

Confensiwn dosbarthu

Dwy ffaith bwysig:

• gwnaed y recordiadau sain cyntaf mewn hanes yn ail hanner y XNUMXfed ganrif;
• hyd at ddechrau'r XNUMXfed ganrif, y cyflymder cyflymaf y gellid trosglwyddo gwybodaeth oedd cyflymder ceffyl.

Nawr, gadewch i ni gyflymu ymlaen ychydig ganrifoedd yn ôl.

Tybiwch fod abad mynachlog arbennig (gadewch i ni ei alw'n Dominic) wedi meddwl bod angen canu llafarganu a pherfformio canoniaid ym mhobman a bob amser yr un ffordd. Ond ni all alw'r fynachlog gyfagos a chanu ei nodyn “A” iddynt fel eu bod yn tiwnio eu rhai hwy. Yna'r frawdoliaeth gyfan maent yn gwneud fforch diwnio, sy'n atgynhyrchu'n union eu nodyn “la”. Mae Dominic yn gwahodd y nofis mwyaf dawnus i'w le. Mae newyddian gyda fforch diwnio ym mhoced cefn ei gasog yn eistedd ar geffyl ac am ddau ddiwrnod a dwy noson, yn gwrando ar chwibaniad y gwynt a chlatter carnau, yn carlamu i fynachlog gyfagos i uno eu harfer cerddorol. Wrth gwrs, mae’r fforch diwnio yn plygu o’r naid, ac yn rhoi’r nodyn “la” yn anghywir, ac nid yw’r nofis ei hun, ar ôl taith hir, yn cofio’n dda a oedd y nodau a’r cyfnodau yn swnio felly yn ei fynachlog enedigol.

O ganlyniad, mewn dwy fynachlog gyfagos, mae gosodiadau offerynnau cerdd a lleisiau canu yn troi allan i fod yn wahanol.

Os byddwn yn symud ymlaen yn gyflym i'r XNUMXth-XNUMXth ganrif, byddwn yn canfod nad oedd hyd yn oed nodiant yn bodoli bryd hynny, hynny yw, nid oedd unrhyw nodiant o'r fath ar bapur y gallai unrhyw un benderfynu'n ddiamwys beth i'w ganu neu ei chwarae. Nid oedd y nodiant yn y cyfnod hwnnw yn feddyliol, ni nodwyd symudiad yr alaw ond yn fras. Yna, hyd yn oed pe bai ein Dominic anlwcus yn anfon côr cyfan i fynachlog gyfagos ar gyfer symposiwm ar gyfnewid profiad cerddorol, ni fyddai’n bosibl cofnodi’r profiad hwn, ac ar ôl peth amser byddai’r harmonïau i gyd yn newid i un cyfeiriad neu’i gilydd.

A yw'n bosibl, gyda'r fath ddryswch, siarad am unrhyw strwythurau cerddorol yn y cyfnod hwnnw? Yn rhyfedd ddigon, mae'n bosibl.

System Pythagorean

Pan ddechreuodd pobl ddefnyddio'r offerynnau cerdd llinynnol cyntaf, fe wnaethon nhw ddarganfod patrymau diddorol.

Os rhannwch hyd y llinyn yn ei hanner, yna cyfunir y sain y mae'n ei wneud yn gytûn iawn â sain y llinyn cyfan. Yn ddiweddarach o lawer, galwyd y cyfwng hwn (cyfuniad dwy sain o'r fath). wythfed (llun 1).

Mae llawer yn ystyried y pumed fel y cyfuniad cytûn nesaf. Ond mae'n debyg nad oedd hyn yn wir mewn hanes. Mae'n llawer haws dod o hyd i gyfuniad cytûn arall. I wneud hyn, does ond angen i chi rannu'r llinyn nid yn 2, ond yn 3 rhan (Ffig. 2).

Mae'r gymhareb hon bellach yn hysbys i ni fel duodecima  (cyfwng cyfansawdd).

Nawr nid dim ond dwy sain newydd sydd gennym - wythfed a dwodegol - nawr mae gennym ddwy ffordd i gael mwy a mwy o synau newydd. Mae'n rhannu â 2 a 3.

Gallwn gymryd, er enghraifft, sain dwodegol (hy 1/3 o'r llinyn) a rhannu'r rhan hon o'r llinyn yn barod. Os byddwn yn ei rannu â 2 (rydym yn cael 1/6 o'r llinyn gwreiddiol), yna bydd sain wythfed yn uwch na'r dwodadegol. Os ydyn ni'n rhannu â 3, rydyn ni'n cael sain sy'n ddeuawdegol o dwodegol.

Gallwch nid yn unig rannu'r llinyn, ond hefyd mynd i'r cyfeiriad arall. Os cynyddir hyd y llinyn 2 waith, yna cawn sain wythfed yn is; os ydych chi'n cynyddu 3 gwaith, yna mae duodecima yn is.

Gyda llaw, os yw sain y duodecimal yn cael ei ostwng gan un wythfed, hynny yw. cynyddu'r hyd 2 waith (rydym yn cael 2/3 o hyd y llinyn gwreiddiol), yna byddwn yn cael yr un pumed (Ffig. 3).

Fel y gallwch weld, mae pumed ran yn gyfwng sy'n deillio o wythfed a dwodecim.

Fel arfer, Pythagoras yw'r enw ar y cyntaf a ddyfalodd ddefnyddio'r camau o rannu â 2 a 3 i adeiladu nodau. Mae'n eithaf anodd dweud a yw hyn yn wir. Ac mae Pythagoras ei hun yn berson mytholegol bron. Ysgrifennwyd yr adroddiadau ysgrifenedig cynharaf o'i waith y gwyddom amdanynt 200 mlynedd ar ôl ei farwolaeth. Ydy, ac mae'n ddigon posibl cymryd yn ganiataol bod cerddorion cyn i Pythagoras ddefnyddio'r egwyddorion hyn, yn syml, ddim yn eu llunio (neu heb ysgrifennu). Mae'r egwyddorion hyn yn gyffredinol, yn cael eu pennu gan ddeddfau natur, a phe bai cerddorion y canrifoedd cynnar yn ymdrechu i gael harmoni, ni allent eu hosgoi.

Gawn ni weld pa fath o nodau a gawn wrth gerdded fesul dau neu dri.

Os byddwn yn rhannu (neu'n lluosi) hyd llinyn â 2, yna byddwn bob amser yn cael nodyn wythfed yn uwch (neu'n is). Gelwir nodau sy'n amrywio gan wythfed yr un peth, gallwn ddweud na chawn nodiadau “newydd” fel hyn.

Mae'r sefyllfa'n dra gwahanol gyda rhannu erbyn 3. Gadewch i ni gymryd “gwneud” fel y nodyn cychwynnol a gweld lle mae'r camau mewn tripledi yn ein harwain.

Rydyn ni'n ei roi ar yr echelin duodecim ar gyfer duodecimo (ffig. 4).

Gallwch ddarllen mwy am enwau Lladin nodiadau yma. Mae’r mynegai π ar waelod y nodyn yn golygu mai nodau o’r raddfa Pythagoraidd yw’r rhain, felly bydd yn haws i ni eu gwahaniaethu oddi wrth nodau graddfeydd eraill.

Fel y gallwch weld, yn y system Pythagorean yr ymddangosodd y prototeipiau o'r holl nodiadau rydyn ni'n eu defnyddio heddiw. Ac nid cerddoriaeth yn unig.

Os cymerwn y 5 nodyn agosaf at “do” (o “fa” i “la”), rydym yn cael yr hyn a elwir yn pentatonig – y system egwyl, a ddefnyddir yn helaeth hyd heddiw. Bydd y 7 nodyn nesaf (o “fa” i “si”) yn rhoi diatonig. Y nodau hyn sydd bellach wedi'u lleoli ar allweddi gwyn y piano.

Mae'r sefyllfa gydag allweddi du ychydig yn fwy cymhleth. Nawr dim ond un allwedd sydd rhwng “gwneud” ac “ail”, ac yn dibynnu ar yr amgylchiadau, fe'i gelwir naill ai'n C-miniog neu'n D-flat. Yn y system Pythagorean, roedd C-sharp a D-flat yn ddau nodyn gwahanol ac ni ellid eu gosod ar yr un allwedd.

tiwnio naturiol

Beth wnaeth i bobl newid y system Pythagore i naturiol? Yn rhyfedd ddigon, traean ydyw.

Yn y tiwnio Pythagorean, mae'r traean mwyaf (er enghraifft, yr egwyl do-mi) braidd yn anghyseinedd. Yn Ffig. 4, gwelwn, er mwyn symud o'r nodyn “gwneud” i'r nodyn “mi”, bod angen i ni gymryd 4 cam dwodegol, rhannu hyd y llinyn â 4 3 gwaith. Nid yw'n syndod na fydd gan ddwy sain o'r fath fawr ddim yn gyffredin, ychydig o gytsain , hynny yw, cytsain.

Ond yn agos iawn at y trydydd Pythagorean mae traean naturiol, sy'n swnio'n llawer mwy cytsain.

Pythagorean yn drydydd

Naturiol yn drydydd

Cantorion côr, pan ymddangosodd y cyfwng hwn, yn atblygol a gymerodd drydydd mwy cydsain naturiol.

I gael traean naturiol ar linyn, mae angen i chi rannu ei hyd â 5, ac yna gostwng y sain canlyniadol gan 2 wythfed, felly bydd hyd y llinyn yn 4/5 (Ffig. 5).

Fel y gwelwch, ymddangosodd rhaniad y llinyn yn 5 rhan, nad oedd yn y system Pythagorean. Dyna pam mae traean naturiol yn amhosibl yn y system Pythagorean.

Arweiniodd ailosodiad mor syml at adolygiad o'r system gyfan. Yn dilyn y trydydd, newidiodd pob egwyl ac eithrio prima, eiliadau, pedwerydd a phumedau eu sain. Ffurfiwyd naturiol (weithiau fe'i gelwir yn lân) strwythur. Trodd allan i fod yn fwy cytsain na Pythagorean, ond nid dyna'r unig beth.

Y prif beth sydd wedi dod i gerddoriaeth gyda thiwnio naturiol yw cyweiredd. Dim ond mewn tiwnio naturiol y daeth mwyaf a lleiaf (fel cordiau ac fel cyweiriau) yn bosibl. Hynny yw, yn ffurfiol, gellir hefyd ymgynnull triawd mawr o nodiadau'r system Pythagorean, ond ni fydd ganddo'r ansawdd sy'n caniatáu ichi drefnu'r cyweiredd yn y system Pythagorean. Nid yw'n gyd-ddigwyddiad mai mewn cerddoriaeth hynafol oedd y warws amlycaf monody. Nid canu monoffonig yn unig yw monodi, mewn ffordd gellir dweud mai monoffoni ydyw, sy'n gwadu hyd yn oed y posibilrwydd o gyfeiliant harmonig.

Nid oes diben esbonio ystyr mawr a lleiaf i gerddorion.

Ar gyfer rhai nad ydynt yn gerddorion, gellir awgrymu'r arbrawf canlynol. Cynhwyswch unrhyw ddarn clasurol o glasuron Fiennaidd hyd at ganol y 95fed ganrif. Gyda thebygolrwydd o 99,9% bydd naill ai yn y prif neu'r lleiaf. Trowch gerddoriaeth boblogaidd fodern ymlaen. Bydd mewn prif neu fach gyda thebygolrwydd o XNUMX%.

Graddfa dymheru

Bu llawer o ymdrechion ar anian. Yn gyffredinol, anian yw unrhyw wyriad o egwyl oddi wrth bur (naturiol neu Pythagorean).

Yr opsiwn mwyaf llwyddiannus oedd anian gyfartal (RTS), pan rannwyd yr wythfed yn syml yn 12 cyfwng “cyfartal”. Deellir “cydraddoldeb” yma fel a ganlyn: mae pob nodyn nesaf yr un nifer o weithiau'n uwch na'r un blaenorol. Ac wedi codi'r nodyn 12 o weithiau, rhaid inni ddod i wythfed pur.

Ar ôl datrys problem o'r fath, rydym yn cael nodyn 12 anian gyfartal (neu RTS-12).

Ond pam roedd angen anian o gwbl?

Y ffaith yw, os mewn tiwniad naturiol (sef, fe’i disodlwyd gan un wedi’i dymheru’n gyfartal) i newid y tonydd – y sain yr ydym yn “cyfrif” y cyweiredd ohoni – er enghraifft, o’r nodyn “gwneud” i’r nodyn “ ail", yna bydd pob perthynas egwyl yn cael ei thorri. Dyma sawdl Achilles o bob tiwniad glân, a'r unig ffordd i drwsio hyn yw gwneyd yr holl ysbaid ychydig i ffwrdd, ond cyfartal i'w gilydd. Yna pan fyddwch chi'n symud i allwedd wahanol, mewn gwirionedd, ni fydd dim yn newid.

Mae gan y system dymheru fanteision eraill. Er enghraifft, gall chwarae cerddoriaeth, wedi'i hysgrifennu ar gyfer y raddfa naturiol, ac ar gyfer y Pythagorean.

O'r anfanteision, yr amlycaf yw bod pob cyfnod heblaw'r wythfed yn y system hon yn ffug. Wrth gwrs, nid yw'r glust ddynol yn ddyfais ddelfrydol chwaith. Os yw'r anwiredd yn ficrosgopig, yna ni allwn sylwi arno. Ond y mae yr un traean dymherus yn bur bell oddiwrth yr un naturiol.

Naturiol yn drydydd

Tempered yn drydydd

A oes unrhyw ffyrdd allan o'r sefyllfa hon? A ellir gwella'r system hon?

Beth nesaf?

Gadewch i ni fynd yn ôl at ein Dominic yn gyntaf. A allwn ni ddweud bod rhai tiwniadau cerddorol sefydlog yn y cyfnod cyn recordio sain?

Mae ein rhesymu yn dangos, hyd yn oed os yw'r nodyn “la” yn symud, yna bydd yr holl gystrawennau (rhannu'r llinyn yn 2, 3 a 5 rhan) yn aros yr un fath. Mae hyn yn golygu y bydd y systemau yn eu hanfod yn troi allan i fod yr un fath. Wrth gwrs, gall un fynachlog ddefnyddio'r drydedd Pythagorean yn ei hymarfer, a'r ail - yr un naturiol, ond trwy benderfynu ar y dull o'i hadeiladu, byddwn yn gallu pennu'r strwythur cerddorol yn ddiamwys, ac felly'r posibiliadau y bydd gwahanol fynachlogydd yn eu gwneud. cael yn gerddorol.

Felly beth sydd nesaf? Mae profiad y 12fed ganrif yn dangos na ddaeth y chwilio i ben yn yr RTS-12. Fel rheol, mae creu tiwniadau newydd yn cael ei wneud trwy rannu'r wythfed nid yn 24, ond yn nifer fwy o rannau, er enghraifft, yn 36 neu XNUMX. Mae'r dull hwn yn fecanistig iawn ac yn anghynhyrchiol. Rydym wedi gweld bod y cystrawennau yn dechrau ym maes rhaniad syml y llinyn, hynny yw, maent yn gysylltiedig â deddfau ffiseg, gyda dirgryniadau yr un llinyn hwn. Dim ond ar ddiwedd y cystrawennau, disodlwyd y nodiadau a dderbyniwyd gan rai cyfforddus tymer. Fodd bynnag, os ydym yn tymeru cyn adeiladu rhywbeth mewn cyfrannedd syml, yna mae'r cwestiwn yn codi: beth ydym yn ei dymheru, oddi wrth ba nodiadau yr ydym yn gwyro?

Ond mae yna newyddion da hefyd. Os er mwyn ailadeiladu'r organ o'r nodyn “gwneud” i'r nodyn “ail”, byddai'n rhaid i chi droelli cannoedd o bibellau a thiwbiau, nawr, i ailadeiladu'r syntheseisydd, dim ond pwyso un botwm. Mae hyn yn golygu nad oes yn rhaid i ni chwarae mewn gwirionedd mewn tymer ychydig allan o diwn, gallwn ddefnyddio cymarebau pur a'u newid yr eiliad y mae angen.

Ond beth os ydym am chwarae nid ar offerynnau cerdd electronig, ond ar rai “analog”? A yw'n bosibl adeiladu systemau harmonig newydd, defnyddio rhyw egwyddor arall, yn lle rhaniad mecanistig yr wythfed?

Wrth gwrs, gallwch chi, ond mae'r pwnc hwn mor helaeth fel y byddwn yn dychwelyd ato dro arall.

Awdur - Roman Oleinikov

Mae'r awdur yn mynegi ei ddiolchgarwch i'r cyfansoddwr Ivan Soshinsky am y deunyddiau sain a ddarparwyd